sábado, 6 de junho de 2009
sexta-feira, 5 de junho de 2009
OFICINA - MATERIAL DOURADO E ÁBACO
FAMAM – FACULDADE MARIA MILZA
CURSO- Pedagogia
DISCIPLINA – Matemática – metodologia e conteúdo.
OFICINA – MATERIAL DOURADO E ÁBACO
O Material Dourado Montessori
O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.
Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.
Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado Montessori.
O "Material das Contas"
'Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".
Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material Dourado Montessori.
Montessori para o trabalho com matemática.
Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:
desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o material;
trabalhar com os sentidos da criança.
O material Dourado Montessori
Variação:O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.
4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características do sistema decimal.
- fazer agrupamentos de 10 em 10;- fazer reagrupamentos;- fazer trocas;- estimular o cálculo mental.
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da mesma meneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
O professor então pergunta:- Quem ganhou o jogo?- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.
· cada placa será destrocada por 10 barras;
· cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
Variações:
Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados.
Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.
5. PREENCHENDO TABELAS
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
- preencher tabelas respeitando o valor posicional;- fazer comparações de números;- fazer ordenação de números.
As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida.
Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:- Quem conseguiu a peça de maior valor?- E de menor valor?- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor posicional de cada algarismo.
Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.
Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criança começa a ordenar os números.
6. PARTINDO DE CUBINHOS
Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas. A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.
7. VAMOS FAZER UM TREM?
Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na seqüência numérica.
O professor combina com os alunos: - Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
8. UM TREM ESPECIAL
Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na seqüência numérica.
O professor combina com os alunos: - Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
9. JOGO DOS CARTÕES
Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.
O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.
1º sorteio: Um alunos do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.
Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.
2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.
Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.
Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela. Ela pode ficar assim:
Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.
Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.
Fazendo as trocas necessárias,
· com os números
Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.
O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1 milhar, etc.Veja um exemplo: 
No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena.
É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.
10. O JOGO DE RETIRAR
Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.
Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.
Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.
Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.
É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.
Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.
O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:
Depois, retira 7 cubinhos:
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.
ATIVIDADES:
1. JOGOS LIVRES
Objetivo : tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem: - Ah! A barra é formada por 10 cubinhos! - E a placa é formada por 10 barras! - Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens: - uma barra; - uma placa feita de barras; - uma placa feita de cubinhos; - um bloco feito de barras; - um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:- Quantos cubinhos vão formar uma barra? - E quantos formarão uma placa? - Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes: - Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?- E com 27? É possíve
O ÁBACO
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do acto natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.
Construção e utilização do ábaco
Cada bastão contém dez bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado. Pode haver variações, como na figura ao lado, onde se fazem divisões na moldura e o número de bolas é alterado. Observe que na figura temos o número 6302715408 (por exemplo 8=5+3, com a parte superior representando múltiplos de 5, neste caso 0, 5 e 10).
Estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das contas abaixo. O suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno soroban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.
Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.
Exemplo de cálculo
O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.
Devido a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.
Usando o ábaco para adicionar
Ao enfatizar a importância do cálculo metal, não estamos pondo de lado o processo usual de adicionar. Muito pelo contrário: é importante que as pessoas o dominem. No entanto, é preciso que as pessoas compreendam o processo.
Para facilitar esta compreensão, sugerimos a utilização do ábaco. Nas explicações que seguem, utilizaremos o ábaco simplificado, que mencionamos na lição número um.
Começaremos por um exemplo simples, adicionando 123 a 530: » representamos 530 no ábaco.
» a seguir, acrescentamos 123 ao 530 representado no ábaco, ou seja, acrescentamos 3 unidades, 2 dezenas e 1 centena.
» agora, lemos o resultado obtido:
6 centenas, 5 dezenas e 3 unidades ou 600 + 50 + 3 = 653
É importante perceber a relação entre o que acontece no ábaco e o que fazemos com os símbolos do nossso sistema de numeração:
Vamos agora adicionar 167 a 265: » representamos 265 no ábaco.
» acrescentamos 167 ao 265 representando no ábaco, ou seja, 7 unidades + 6 dezenas + 1 centena.
» juntamos um grupo de 10 unidades e trocamos por uma dezena.
» juntamos um grupo de 10 dezenas e trocamos por uma centena.
» em seguida, lemos o resultado obtido:
4 centenas, 3 dezenas e 2 unidades, ou 400 + 30 + 2 = 432.
Vamos estabelecer agora uma relação entre o que foi feito com o ábaco e os cáculos que fazemos utilizando a técnica do "vai um".
Utilizando o ábaco para subtrair
Como dissemos no início desta lição, além de identificar os problemas que podem ser resolvidos com a subtração, é preciso também que a criança aprenda a subtrair.
Existem duas técnicas que são tradicionalmente apresentadas às crianças em nossas escolas. Alguns professores e professoras preferem uma enquanto outros colegas preferem trabalhar com a outra.
Vamos procurar compreender as duas. Para favorecer esta compreensão é bastante útil usar o ábaco.
Começamos por um exemplo simples, subtraindo 142 e 563:
· representamos o 563 no ábaco
· a seguir, das três unidades subtraímos 2, das 6 dezenas subtraímos 4 e das 5 centenas subtraímos 1
· agora lemos o resultado
É importante perceber a relação existente entre o que fazemos com o ábaco e o que fazemos com os símbolos do nosso sistema de numeração:
A compreensão desta técnica apóia-se na compreensão do nosso sistema numérico.
Agora vamos subtrair 431 de 725:
· representamos o 725 no ábaco
· a seguir, das 5 unidades subtraímos 1
· na casa das dezenas, onde temos 2 bolinhas, não podemos retirar 3;
por isso desagrupamos uma centena convertendo-a em dez dezenas
· agora, na casa das dezenas, temos 12 bolinhas e podemos retirar 3
· finalmente, das 6 centenas retiramos 4
Só é possível entender este processo de cálculo se entendemos a idéia de agrupamente, presente em nosso sistema de numeração.
CURSO- Pedagogia
DISCIPLINA – Matemática – metodologia e conteúdo.
OFICINA – MATERIAL DOURADO E ÁBACO
O Material Dourado Montessori
O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.
Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.
Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado Montessori.
O "Material das Contas"
'Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".
Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material Dourado Montessori.
Montessori para o trabalho com matemática.
Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:
desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o material;
trabalhar com os sentidos da criança.
O material Dourado Montessori
O mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numeração.
Veja como representamos, com ele, o número 265:
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numeração.
Veja como representamos, com ele, o número 265: Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado igual a 20 cm.
Embora seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números menores.
Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.
As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.
O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.
Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.
1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!- E a placa é formada por 10 barras!- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:- uma barra;- uma placa feita de barras;- uma placa feita de cubinhos;- um bloco feito de barras;- um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:- Quantos cubinhos vão formar uma barra?- E quantos formarão uma placa?- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?- E com 27? É possível?
3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.
Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.
As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.
O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.
Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.
1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!- E a placa é formada por 10 barras!- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:- uma barra;- uma placa feita de barras;- uma placa feita de cubinhos;- um bloco feito de barras;- um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:- Quantos cubinhos vão formar uma barra?- E quantos formarão uma placa?- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?- E com 27? É possível?
3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.
Variação:O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características do sistema decimal.
- fazer agrupamentos de 10 em 10;- fazer reagrupamentos;- fazer trocas;- estimular o cálculo mental.
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da mesma meneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
O professor então pergunta:- Quem ganhou o jogo?- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.
· cada placa será destrocada por 10 barras;
· cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
Variações:
Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados.
Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.
5. PREENCHENDO TABELAS
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
- preencher tabelas respeitando o valor posicional;- fazer comparações de números;- fazer ordenação de números.
As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida.
Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:- Quem conseguiu a peça de maior valor?- E de menor valor?- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor posicional de cada algarismo.
Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.
Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criança começa a ordenar os números.
6. PARTINDO DE CUBINHOS
Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas. A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.
7. VAMOS FAZER UM TREM?
Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na seqüência numérica.
O professor combina com os alunos: - Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
8. UM TREM ESPECIAL
Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na seqüência numérica.
O professor combina com os alunos: - Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
9. JOGO DOS CARTÕES
Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.
O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.
1º sorteio: Um alunos do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.
Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.
2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.
Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.
Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela. Ela pode ficar assim:
Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.
Fazendo as trocas necessárias,
Compare, agora, a operação:
· com o material
· com o material
· com os números
Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.
O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1 milhar, etc.Veja um exemplo:
No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena.É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.
10. O JOGO DE RETIRAR
Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.
Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.
Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.
Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.
Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.
O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:
11. "DESTROCA"
Objetivos: os mesmos da atividade 10.
Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa.
Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa.
Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.
Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.
Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:
Objetivos: os mesmos da atividade 10.
Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa.
Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa.
Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.
Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.
Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:
Depois, retira 7 cubinhos:
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.
ATIVIDADES:
1. JOGOS LIVRES
Objetivo : tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem: - Ah! A barra é formada por 10 cubinhos! - E a placa é formada por 10 barras! - Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens: - uma barra; - uma placa feita de barras; - uma placa feita de cubinhos; - um bloco feito de barras; - um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:- Quantos cubinhos vão formar uma barra? - E quantos formarão uma placa? - Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes: - Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?- E com 27? É possíve
O ÁBACO
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do acto natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.
Construção e utilização do ábaco
Cada bastão contém dez bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado. Pode haver variações, como na figura ao lado, onde se fazem divisões na moldura e o número de bolas é alterado. Observe que na figura temos o número 6302715408 (por exemplo 8=5+3, com a parte superior representando múltiplos de 5, neste caso 0, 5 e 10).
Estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das contas abaixo. O suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno soroban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.
Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.
Exemplo de cálculo
O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.
Devido a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.
Usando o ábaco para adicionar
Ao enfatizar a importância do cálculo metal, não estamos pondo de lado o processo usual de adicionar. Muito pelo contrário: é importante que as pessoas o dominem. No entanto, é preciso que as pessoas compreendam o processo.
Para facilitar esta compreensão, sugerimos a utilização do ábaco. Nas explicações que seguem, utilizaremos o ábaco simplificado, que mencionamos na lição número um.
Começaremos por um exemplo simples, adicionando 123 a 530: » representamos 530 no ábaco.
» a seguir, acrescentamos 123 ao 530 representado no ábaco, ou seja, acrescentamos 3 unidades, 2 dezenas e 1 centena.
» agora, lemos o resultado obtido:
6 centenas, 5 dezenas e 3 unidades ou 600 + 50 + 3 = 653
É importante perceber a relação entre o que acontece no ábaco e o que fazemos com os símbolos do nossso sistema de numeração:
Vamos agora adicionar 167 a 265: » representamos 265 no ábaco.
» acrescentamos 167 ao 265 representando no ábaco, ou seja, 7 unidades + 6 dezenas + 1 centena.
» juntamos um grupo de 10 unidades e trocamos por uma dezena.
» juntamos um grupo de 10 dezenas e trocamos por uma centena.
» em seguida, lemos o resultado obtido:
4 centenas, 3 dezenas e 2 unidades, ou 400 + 30 + 2 = 432.
Vamos estabelecer agora uma relação entre o que foi feito com o ábaco e os cáculos que fazemos utilizando a técnica do "vai um".
Utilizando o ábaco para subtrair
Como dissemos no início desta lição, além de identificar os problemas que podem ser resolvidos com a subtração, é preciso também que a criança aprenda a subtrair.
Existem duas técnicas que são tradicionalmente apresentadas às crianças em nossas escolas. Alguns professores e professoras preferem uma enquanto outros colegas preferem trabalhar com a outra.
Vamos procurar compreender as duas. Para favorecer esta compreensão é bastante útil usar o ábaco.
Começamos por um exemplo simples, subtraindo 142 e 563:
· representamos o 563 no ábaco
· a seguir, das três unidades subtraímos 2, das 6 dezenas subtraímos 4 e das 5 centenas subtraímos 1
· agora lemos o resultado
É importante perceber a relação existente entre o que fazemos com o ábaco e o que fazemos com os símbolos do nosso sistema de numeração:
A compreensão desta técnica apóia-se na compreensão do nosso sistema numérico.
Agora vamos subtrair 431 de 725:
· representamos o 725 no ábaco
· a seguir, das 5 unidades subtraímos 1
· na casa das dezenas, onde temos 2 bolinhas, não podemos retirar 3;
por isso desagrupamos uma centena convertendo-a em dez dezenas
· agora, na casa das dezenas, temos 12 bolinhas e podemos retirar 3
· finalmente, das 6 centenas retiramos 4
Só é possível entender este processo de cálculo se entendemos a idéia de agrupamente, presente em nosso sistema de numeração.
quinta-feira, 4 de junho de 2009
OFICINA DE FRAÇÕES
OBJETIVO:
representar frações como parte de um todo e usar a idéia de fração ou divisão na resolução de problemas por meio do jogos coletivos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
§Desenvolvimento do raciocínio lógico matemático;
§Desenvolvimento de estratégias de jogo;
§Estimular a observação e concentração.
FRAÇÃO
DEFINIÇÃO:
§Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração.
§Uma fração significa dividir algo em partes iguais.
Metodologia
§O tema abordado é um valioso recurso para o processo de ensino e aprendizagem da matemática. Através de jogos com frações explorar a capacidade de resolver os problemas baseados nos fatos e na troca de experiência.
§O aluno admitirá a matemática como uma invenção humana, que apareceu para nos ajudar a resolver e solucionar os problemas do nosso dia-a-dia.
Atividades
§Jogo de trilha;
§Corrida das Frações;
§Quebra – cabeças com fração;
§Dominó de frações.
Resultados
§O jogo traz, na sua estrutura e forma de jogar alguns aspectos que podem auxiliar na construção do conceito, como:
Conclusão
§Ao final da oficina, se espera a aquisição de novos conhecimentos e habilidades matemáticas.
§Trabalhar conceitos matemáticos através de jogos é uma excelente técnica de aprendizagem, porque promove a participação, envolvimento do trabalho em equipe.
quarta-feira, 3 de junho de 2009
ESTRUTURA DA OFICINA
1º Momento:
· Sensibilização e integração entre participantes da oficina.
· Nesse momento será de fundamental importância conhecer o grupo. Para isso, será utilizada uma dinâmica de apresentação com duração de aproximadamente 15 minutos;
2º Momento:
· Operacionalização das Ações lúdicas: momento em que as atividades didáticas (oficinas) serão de fato desenvolvidas;
· Definição dos objetivos: através dos objetivos (geral e específicos) se definirá o caminhar metodológico que norteará as ações. Lembrar das dimensões necessárias no objetivo: O que fazer? Por que fazer? Como fazer?
· Definição dos Procedimentos Pedagógicos e investigativos: apresentação das atividades a serem realizadas, elas poderão envolver atividades orais (música, poesia, textos), e produção de materiais didático/pedagógico, que serão construídos pelo grupo;
3º Momento:
· Organizar a turma em grupos durante a confecção do material, sendo que cada grupo fará atividades de construção diferenciadas para serem apresentadas durante a socialização;
4º Momento:
· Socialização das atividades realizadas pelo grupo;
Oficina– Jogos matemáticos e a construção do número
Ministrantes:
Célia Maria, Marijane, Marilúcia , Nelma Ribeiro Santana e Rita De Cássia.
1º Momento:
· Dinâmica: encontre seus pares;
2º Momento:
· Tema: Jogos matemáticos envolvendo a classificação, seriação, quantificação e relação número quantidade;
· Título: Jogos matemáticos e construção do número;
Objetivo Geral:
· Promover nos professores e, consequentemente, nos alunos o desenvolvimento de conceitos, habilidades e atividades que os levem a reconhecer os jogos lúdico-matemáticos como instrumento de comunicação que possibilita a leitura do mundo, compreensão e transformação da realidade de forma crítica e consciente.
Objetivos específicos:
· Desenvolver: atenção, concentração, observação, raciocínio lógico, sequência, etc;
· Oportunizar contato com as quatro operações de modo divertido;
· Vivenciar momentos de descontração e alegria e assim adquirir o gosto pela matemática;
· Reconhecer semelhanças e diferenças entre os objetos de uma coleção;
· Distinguir as cores primárias e as formas geométricas;
Resumo das atividades:
· Serão apresentados jogos confeccionados pelas oficineiras com o objetivo de mostrar aos participantes exemplos de como trabalhar a construção do número através de jogos matemáticos que envolvam a classificação, seriação, quantificação e relação número quantidade. Alguns jogos serão apenas mostrados e outros ocorrerão a participação do grupo.
Atividades a serem realizadas:
· Atividade de classificação e seriação com os blocos lógicos, trabalhando a percepção de semelhanças e diferenças entre os objetos e separando em séries por tipos. (grupo)
· Jogo de bola de gude, jogos de quantificação relacionando número e quantidade, ajuda a quantificar objetos logicamente;
· Boliche numérico, além da contagem, da comparação de quantidades, da escrita do numeral, da soma envolvida, as brincadeiras com bola auxiliam no desenvolvimento de habilidades como noção de espaço, tempo, direção, sentido, identificação e comparação de formas geométricas;
· Dominó tradicional feito com caixas de fósforos, relacionar números e quantidades;
· Jogo de corrida de carrinhos, desenvolver atenção concentração e coordenação visual e motora além de calculos;
· Baralho matemático, desenvolver habilidades de calculo mental e oportunizar contato com as quatro operações de modo divertido
· Jogo História da Borboleta, desenvolvimento raciocínio lógico, percepção e coordenação;
· Jogo Romeu e Julieta, classificação, quantificação e seriação;
Recursos necessários: cola, tesoura, papel pardo, cartolina colorida, garrafas pet, Eva, caixas de fósforo, fita adesiva, carrinhos, adesivos de corrida de kart;
Anexos :
texto complementar com outras sugestões de atividades;
sugestões de atividades que serão apresentadas no dia da oficina.
A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO NA EDUCAÇÃO INFANTIL
É importante destacar porque estamos trazendo as brincadeiras para as aulas de matemática. 1º - porque todos nós brincamos e lembramos disso, na maioria das vezes, com grande satisfação. A brincadeira nos dá prazer, e quando não, nos desafia a continuar, tentar mais uma vez, não desistir segundo como afirmam as autoras:
Brincar exige troca, de pontos de vista, o que leva a criança a observar os acontecimentos sob várias perspectivas, pois sozinha ela pode dizer e fazer o que quiser [...] mas, num grupo, diante de outras pessoas, percebe que deve pensar aquilo que vai dizer, que vai fazer, para que possa ser compreendida (SMOLE, DINIZ, CÂNDIDO, 2000a, p. 14).
Isso pode ser vivido em uma aula de matemática que tem como eixo a problematização, entendida como uma situação que permita algum questionamento ou investigação. 3º - trabalhamos com todo o corpo, pois por muitos anos idealizamos que na aula de matemática o silêncio tinha que reinar e a fala deveria ser somente do professor. Nesta proposta, o trabalho pode ocorrer em grupo, onde a resposta “certa” não parte somente do professor, nem tão pouco se encontra somente um caminho para a solução. Sendo assim, a comunicação tem um papel fundamental, pois será através dela que o aluno irá propor soluções, dar sua opinião, expressar sua idéia. 4º - as brincadeiras também proporcionam o desenvolvimento da noção de espaço, bem como: perto/longe; parte/todo; dentro/fora; pequeno/grande; baixo/alto e do pensar aritmético, respectivamente:
[...] é uma oportunidade para perceber distâncias, desenvolver noções de velocidade, duração, tempo; força, altura e fazer estimativas [...] enquanto brinca, a criança pode ser incentivada a realizar contagens; comparação de quantidades, identificar algarismos, adicionar pontos que fez durante a brincadeira, [...] (SMOLE, DINIZ, CÂNDIDO, 2000a, p. 16).
Para o desenvolvimento desta proposta é necessário um planejamento, conhecer o que os alunos já sabem a respeito da brincadeira, conversar ou propor a brincadeira na sala de aula, ambiente em que estão mais habituados a estarem, pois na quadra, por exemplo, pode haver distração. Só levar as crianças para o ambiente em que a brincadeira vai se realizar, quando todos já tiverem entendido o que vão fazer naquele local.
O ser humano desde que nasce está em contato com o número, a começar pela própria idade, onde uma criança pequena sem saber quanto é, mostra com os dedos os anos que tem. Nesta situação, ela não está fazendo a conservação do número, pois ainda não associa número a quantidade, este processo , segundo Kamii (1997, p.26) não ocorre antes dos cinco anos.
O trabalho com o número na maioria das escolas infantis baseiam-se basicamente no reconhecimento dos algarismos e escritas do mesmo; muitos educadores esquecem da importância da exploração da variedade de idéias matemáticas existentes, referentes a classificação e seriação.
Toda criança passa por descobertas, ela precisa mexer, experimentar, tocar para poder assim conhecer o novo. Necessita do concreto para poder organizar seus conhecimentos, o qual é adquirido naturalmente através do contato com outras pessoas, das interações com o grupo de amigos. Ou seja é uma construção resultante das ações da criança com o mundo.
A criança da faixa etária entre 2 e 7 anos está construindo a conservação do número, e para isto necessita do contato com materiais concretos, precisa tocar, manipular e experimentar. Se dermos a uma criança pequena vários cubinhos de madeira, a primeira reação será pegar, virar de um lado para outro, bater um com o outro, e por fim atira-lo longe. Nesta situação, ela pode reconhecer o objeto, construiu um novo conhecimento, necessitou perceber a singularidade do objeto para agir sobre ele, organizando suas percepções e relações entre formas, peso, tamanho, espessuras.
Uma criança um pouco maior, a qual já fez este tipo de relação parte para um novo conhecimento, o da classificação, a qual já é capaz de perceber semelhanças e diferenças. Um exemplo é o trabalho com os blocos lógicos, o importante é deixá-lo ao alcance da criança para que explore o material. Assim que manteve um bom contato, podemos lançar desafios para que formule hipóteses:
- Dê uma peça como esta.
- Dê mais uma como esta.
- Agora separe os parecidos.
- Existe outra maneira de separar os parecidos?
- Podemos separar os parecidos de outra forma ainda?
O importante é que a criança crie estratégias, ela deverá perceber que existem os grupos das cores, do tamanho, das formas, das espessuras.
A próxima etapa é a da seriação, a qual é explorado a construção de série. Exemplo de atividades:
- formar fila por tamanho dos alunos (do maior ao menor);
- propor atividades com diversos tamanhos de cabo de vassoura para ordená-lo;
- ordenar brinquedos da sala de aula.
Além do material diversificado, o professor poderá explorar o jogo-matemático da "Centopéia". O jogo consiste em um saquinho com vários círculos de cartolina nas cores azuis, amarelas e vermelhas, e de um tabuleiro com o desenho da centopéia , como mostra o desenho abaixo:
1º Momento:
· Sensibilização e integração entre participantes da oficina.
· Nesse momento será de fundamental importância conhecer o grupo. Para isso, será utilizada uma dinâmica de apresentação com duração de aproximadamente 15 minutos;
2º Momento:
· Operacionalização das Ações lúdicas: momento em que as atividades didáticas (oficinas) serão de fato desenvolvidas;
· Definição dos objetivos: através dos objetivos (geral e específicos) se definirá o caminhar metodológico que norteará as ações. Lembrar das dimensões necessárias no objetivo: O que fazer? Por que fazer? Como fazer?
· Definição dos Procedimentos Pedagógicos e investigativos: apresentação das atividades a serem realizadas, elas poderão envolver atividades orais (música, poesia, textos), e produção de materiais didático/pedagógico, que serão construídos pelo grupo;
3º Momento:
· Organizar a turma em grupos durante a confecção do material, sendo que cada grupo fará atividades de construção diferenciadas para serem apresentadas durante a socialização;
4º Momento:
· Socialização das atividades realizadas pelo grupo;
Oficina– Jogos matemáticos e a construção do número
Ministrantes:
Célia Maria, Marijane, Marilúcia , Nelma Ribeiro Santana e Rita De Cássia.
1º Momento:
· Dinâmica: encontre seus pares;
2º Momento:
· Tema: Jogos matemáticos envolvendo a classificação, seriação, quantificação e relação número quantidade;
· Título: Jogos matemáticos e construção do número;
Objetivo Geral:
· Promover nos professores e, consequentemente, nos alunos o desenvolvimento de conceitos, habilidades e atividades que os levem a reconhecer os jogos lúdico-matemáticos como instrumento de comunicação que possibilita a leitura do mundo, compreensão e transformação da realidade de forma crítica e consciente.
Objetivos específicos:
· Desenvolver: atenção, concentração, observação, raciocínio lógico, sequência, etc;
· Oportunizar contato com as quatro operações de modo divertido;
· Vivenciar momentos de descontração e alegria e assim adquirir o gosto pela matemática;
· Reconhecer semelhanças e diferenças entre os objetos de uma coleção;
· Distinguir as cores primárias e as formas geométricas;
Resumo das atividades:
· Serão apresentados jogos confeccionados pelas oficineiras com o objetivo de mostrar aos participantes exemplos de como trabalhar a construção do número através de jogos matemáticos que envolvam a classificação, seriação, quantificação e relação número quantidade. Alguns jogos serão apenas mostrados e outros ocorrerão a participação do grupo.
Atividades a serem realizadas:
· Atividade de classificação e seriação com os blocos lógicos, trabalhando a percepção de semelhanças e diferenças entre os objetos e separando em séries por tipos. (grupo)
· Jogo de bola de gude, jogos de quantificação relacionando número e quantidade, ajuda a quantificar objetos logicamente;
· Boliche numérico, além da contagem, da comparação de quantidades, da escrita do numeral, da soma envolvida, as brincadeiras com bola auxiliam no desenvolvimento de habilidades como noção de espaço, tempo, direção, sentido, identificação e comparação de formas geométricas;
· Dominó tradicional feito com caixas de fósforos, relacionar números e quantidades;
· Jogo de corrida de carrinhos, desenvolver atenção concentração e coordenação visual e motora além de calculos;
· Baralho matemático, desenvolver habilidades de calculo mental e oportunizar contato com as quatro operações de modo divertido
· Jogo História da Borboleta, desenvolvimento raciocínio lógico, percepção e coordenação;
· Jogo Romeu e Julieta, classificação, quantificação e seriação;
Recursos necessários: cola, tesoura, papel pardo, cartolina colorida, garrafas pet, Eva, caixas de fósforo, fita adesiva, carrinhos, adesivos de corrida de kart;
Anexos :
texto complementar com outras sugestões de atividades;
sugestões de atividades que serão apresentadas no dia da oficina.
A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO NA EDUCAÇÃO INFANTIL
É importante destacar porque estamos trazendo as brincadeiras para as aulas de matemática. 1º - porque todos nós brincamos e lembramos disso, na maioria das vezes, com grande satisfação. A brincadeira nos dá prazer, e quando não, nos desafia a continuar, tentar mais uma vez, não desistir segundo como afirmam as autoras:
Brincar exige troca, de pontos de vista, o que leva a criança a observar os acontecimentos sob várias perspectivas, pois sozinha ela pode dizer e fazer o que quiser [...] mas, num grupo, diante de outras pessoas, percebe que deve pensar aquilo que vai dizer, que vai fazer, para que possa ser compreendida (SMOLE, DINIZ, CÂNDIDO, 2000a, p. 14).
Isso pode ser vivido em uma aula de matemática que tem como eixo a problematização, entendida como uma situação que permita algum questionamento ou investigação. 3º - trabalhamos com todo o corpo, pois por muitos anos idealizamos que na aula de matemática o silêncio tinha que reinar e a fala deveria ser somente do professor. Nesta proposta, o trabalho pode ocorrer em grupo, onde a resposta “certa” não parte somente do professor, nem tão pouco se encontra somente um caminho para a solução. Sendo assim, a comunicação tem um papel fundamental, pois será através dela que o aluno irá propor soluções, dar sua opinião, expressar sua idéia. 4º - as brincadeiras também proporcionam o desenvolvimento da noção de espaço, bem como: perto/longe; parte/todo; dentro/fora; pequeno/grande; baixo/alto e do pensar aritmético, respectivamente:
[...] é uma oportunidade para perceber distâncias, desenvolver noções de velocidade, duração, tempo; força, altura e fazer estimativas [...] enquanto brinca, a criança pode ser incentivada a realizar contagens; comparação de quantidades, identificar algarismos, adicionar pontos que fez durante a brincadeira, [...] (SMOLE, DINIZ, CÂNDIDO, 2000a, p. 16).
Para o desenvolvimento desta proposta é necessário um planejamento, conhecer o que os alunos já sabem a respeito da brincadeira, conversar ou propor a brincadeira na sala de aula, ambiente em que estão mais habituados a estarem, pois na quadra, por exemplo, pode haver distração. Só levar as crianças para o ambiente em que a brincadeira vai se realizar, quando todos já tiverem entendido o que vão fazer naquele local.
O ser humano desde que nasce está em contato com o número, a começar pela própria idade, onde uma criança pequena sem saber quanto é, mostra com os dedos os anos que tem. Nesta situação, ela não está fazendo a conservação do número, pois ainda não associa número a quantidade, este processo , segundo Kamii (1997, p.26) não ocorre antes dos cinco anos.
O trabalho com o número na maioria das escolas infantis baseiam-se basicamente no reconhecimento dos algarismos e escritas do mesmo; muitos educadores esquecem da importância da exploração da variedade de idéias matemáticas existentes, referentes a classificação e seriação.
Toda criança passa por descobertas, ela precisa mexer, experimentar, tocar para poder assim conhecer o novo. Necessita do concreto para poder organizar seus conhecimentos, o qual é adquirido naturalmente através do contato com outras pessoas, das interações com o grupo de amigos. Ou seja é uma construção resultante das ações da criança com o mundo.
A criança da faixa etária entre 2 e 7 anos está construindo a conservação do número, e para isto necessita do contato com materiais concretos, precisa tocar, manipular e experimentar. Se dermos a uma criança pequena vários cubinhos de madeira, a primeira reação será pegar, virar de um lado para outro, bater um com o outro, e por fim atira-lo longe. Nesta situação, ela pode reconhecer o objeto, construiu um novo conhecimento, necessitou perceber a singularidade do objeto para agir sobre ele, organizando suas percepções e relações entre formas, peso, tamanho, espessuras.
Uma criança um pouco maior, a qual já fez este tipo de relação parte para um novo conhecimento, o da classificação, a qual já é capaz de perceber semelhanças e diferenças. Um exemplo é o trabalho com os blocos lógicos, o importante é deixá-lo ao alcance da criança para que explore o material. Assim que manteve um bom contato, podemos lançar desafios para que formule hipóteses:
- Dê uma peça como esta.
- Dê mais uma como esta.
- Agora separe os parecidos.
- Existe outra maneira de separar os parecidos?
- Podemos separar os parecidos de outra forma ainda?
O importante é que a criança crie estratégias, ela deverá perceber que existem os grupos das cores, do tamanho, das formas, das espessuras.
A próxima etapa é a da seriação, a qual é explorado a construção de série. Exemplo de atividades:
- formar fila por tamanho dos alunos (do maior ao menor);
- propor atividades com diversos tamanhos de cabo de vassoura para ordená-lo;
- ordenar brinquedos da sala de aula.
Além do material diversificado, o professor poderá explorar o jogo-matemático da "Centopéia". O jogo consiste em um saquinho com vários círculos de cartolina nas cores azuis, amarelas e vermelhas, e de um tabuleiro com o desenho da centopéia , como mostra o desenho abaixo:
No tabuleiro está o desenho da centopéia com alguns círculos do corpo colorido, a criança retira do saco um círculo (é importante que não veja qual a cor escolhida), se fizer parte da seqüência ela completa o corpo, se for uma outra cor que não a da ordem dada, coloca o círculo de volta e espera a sua próxima jogada. Neste jogo a criança estabeleceu uma seqüência de cores que deve ser seguida.
O trabalho com a classificação, seriação e quantificação são decorrentes das relações que a criança faz entre os objetos.
Estas atividades iniciais auxiliam a criança a construção do número, a relacionar o numeral à quantidade.
Através da atividade lúdica a criança constrói símbolos. Elas devem ter a oportunidade de inventar (construir) as relações matemáticas em vez de simplesmente entrar em contato com o pensamento pronto, formular suas hipóteses a partir de ensaio e erro, para confirmá-las ou refutá-las.
Segundo Kamii “... embora a estrutura mental de número esteja bem formada em torno dos cinco para os seis anos, possibilitando à maioria das crianças a conservação do número elementar, ela não está suficientemente estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação de “+ 1”. ( 1997, pág.28)
A criança está se preparando para formar esta estrutura (relacionar quantidade a escrita do número) nos jogos e brincadeiras. Por isso a atividade lúdica, o contato com diferentes materiais é tão importante na Educação Infantil.
As brincadeiras, construções e jogos que fazem espontaneamente com eles, levam as trocas, comparações, descobertas estratégicas. Através dos jogos construirão um pensamento produtivo e raciocínio lógico, bem como terão melhores condições para enfrentarem situações novas e envolver-se com aplicações matemáticas.
Com a criança pequena, devemos começar trabalhando com a quantidade, atividades que envolvam a noção do + 1. Só através do concreto ela poderá perceber que dentro do 3 tem o 2, que dentro do 2 tem o 1.
Um exemplo para esta assimilação são os jogos de compra. Propomos ao grupo que façam uma rodinha, no centro colocamos vários pauzinhos de picolé e um dado com a quantidade 1, sugerimos a criança, cada uma respeitando a sua vez, que jogue o dado e compre a mesmo tanto de pauzinho que o dado indicou. Após a compra o professor explora com o grupo:
- Quantos pauzinhos de picolé o João comprou?
- E a Ana, quantos comprou?
Bem explorada esta rodada, passa-se para próxima, onde irão jogar o dado e comprar mais um pauzinho de picolé. O professor lança novos questionamentos:
- João comprou 1 pauzinho de picolé na outra rodada, agora ela comprou + 1, quantos pauzinhos ficou o João?
- E a Ana, ela tinha 1 pauzinho, comprou + 1, quantos ela tem agora?
Este tipo de exploração proporciona a criança perceber a existência do mais 1, que a quantidade 3 não é um único objeto, e sim 1 + 1 + 1.
É uma tarefa difícil, mas se bem explorada a criança poderá construir a conservação de número de uma forma simples e prazerosa.
Outro exemplo de jogo é o jogo do tapa certo, onde as crianças confeccionam uma mãozinha de cartolina com um pauzinho de churrasquinho, a mesma proposta, que façam uma rodinha, no centro várias frutas desenhadas. O professor após explorar bem as gravuras, cita uma fruta e a criança com a mãozinha bate sobre ela, aquela fruta fica reservada com ela e passa-se para uma próxima citação. Terminado o jogo, o professor irá lançar alguns questionamentos:
- Quantas maças eu comprei?
- Quantas laranjas?
- Quantos limões eu comprei?
- O que eu comprei mais maças ou laranjas?
- O que eu comprei mais maças ou frutas?
Questionamentos sobre a inclusão também auxiliam no processo da construção do número.
Assim que a quantidade estiver bem assimilada pela criança o professor poderá propor jogos intermediários, ou seja que trabalhem o número e a quantidade.
Cito como proposta o jogo do bingo. Cada criança recebe uma cartela, onde o professor canta o número e com uma tampinha de garrafa o aluno marca o número ou a quantidade. O interessante que na cartela tenha a escrita de alguns números e a quantidade de outros. Aquele que acabar grita BINGO !
Um outro jogo que desperta muito o interesse das crianças é o “Jogo do Troca”, onde ela irá relacionar a topologia do número com a sua quantidade. Os procedimentos do jogo consiste no seguinte, o grupo estará em rodinha e dividido por equipes, as quais receberão um tabuleiro; no centro estarão as fichas contento a escrita dos numerais de 1 a 6.
Cada equipe, respeitando a sua vez de jogar, irá virar a ficha do centro, se esta for correspondente a cor do seu tabuleiro, deverá comprá-la e preencher o tabuleiro (caso não haja correspondência de cor o representante da equipe deverá desvirar a ficha e passar a vez para a próxima equipe);
Se alguma equipe virar a ficha com a palavra TROCA TROCA, deverá trocar todo o seu tabuleiro com a equipe correspondente a cor mostrada na fichinha;
Termina o jogo assim que completarem seus tabuleiros;
O interessante deste jogo, é que quem estiver na frente não será necessariamente, o vencedor.
Este tipo de atividade, entre outras, auxiliará a criança no processo de construção do número.
SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS:
KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas: Papirus,1997
KNUPPE, Luciane. QUEIROZ, Sandra. Aprendendo Matemática: literatura pode apoiar a construção de noções topológicas. Revista do Professor, Rio Pardo: CPOEC , ano XV, nº 57, p. 5-10, 1999
KNUPPE, Luciane. Construção do Número: habilidades são desenvolvidas através do manuseio de materiais. Revista do Professor, Rio Pardo: CPOEC , ano XVI, nº 64, p. 5-7, 2000
KNUPPE, Luciane. Pensamento Lógico-Matemático: jogos dirigidos possibilitam a construção de relações matemáticas. Revista do Professor, Rio Pardo: CPOEC , ano XVII, nº 68, p. 7-9, 2001
KNUPPE, Luciane. Literatura e Matemática: através da exploração de histórias, jogos matemáticos podem ser criados. Revista do Professor, Rio Pardo: CPOEC, ano XVIII, nº 70, p. 5-8, 2002
KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança. O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor. Rio Pardo: CPOEC, p. 24-30; out/dez, 1988
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996
BARALHO MATEMÁTICO
OBJETIVO:
a) Oportunizar contato com as quatro operações de modo divertido;
b) Vivenciar momentos de descontração e alegria e assim adquirir o gosto pela matemática.
MATERIAL:
a) 48 cartas - 24 com operações desejadas e 24 com os resultados.
Em cartolina recortam-se 48 cartas para cada grupo de três ou quatro jogadores: 24 com as operações desejadas e 24 com os resultados. Para as séries iniciais, as operações serão de adição e de subtração. Para as séries mais adiantadas, as cartas poderão conter operações de multiplicação e divisão, mais simples ou mais complexas, bem como outros conceitos matemáticos, dependendo das condições da turma.
RELATOS HISTÓRICOS:
a) Através de jogos de baralhos desenvolve-se raciocínio, ação rápida e pensamento lógico, além da descontração, integração e prazer de competição.
b) O jogo de baralhos foi trazido pelos imigrantes e perpassa pela história do nosso povo.
PROCEDIMENTOS:
a) No centro da mesa, colocam-se as 24 cartas, viradas para baixo, em forma de monte, contendo os resultados.
b) As outras 24 cartas contendo as operações serão divididas entre os participantes .
c) Cada aluno desvira uma carta da mesa. Encontrando a resposta certa para uma das cartas que tem na mão, forma com ela um par e ganha um ponto, se a resposta não corresponder a nenhuma das operações contidas em suas cartas, recoloca a carta no centro da mesa, com o resultado para baixo, reiniciando, desse modo, um segundo monte, e passa a vez para o companheiro.
d) Se o aluno comprar a carta com o resultado 8, por exemplo, e formar um conjunto com a carta 11 – 4, o resultado estará errado e ele perderá um ponto.
e) A conferência dos resultados e a marcação dos pontos será feita numa ficha, pelos próprios alunos.
Observações:
É preciso cuidar para que haja só um resultado correto para cada carta, e as 24 operações deverão ter resultados diferenciados.
É oportuno lembrar também que deve haver rodízio entre os participantes dos vários grupos, a fim de que todos possam jogar realizando tantas operações diferentes quanto forem os baralhos dos diferentes grupos. Outra variante é que o jogo seja disputado em duplas.
Os baralhos deverão ser diferentes entre si. Desta forma, a simples troca de cartas entre os grupos garantirá um jogo novo e estimulante.
Utilizando blocos lógicos:
A professora promove o reconhecimento do material, pedindo aos alunos para formarem desenhos com as formas dos blocos lógicos, observando e comparando as cores, os tamanhos e as formas. Pode ser feito trabalho em grupo.
A professora apresenta um quadro às crianças para que classifiquem os blocos:
a) as quatro formas: círculo, quadrado, retângulo e triângulo.
b) as duas espessuras: grossa e fina
c) os dois tamanhos: pequeno e grande
d) as três cores: amarelo, azul e vermelho.
Sendo criado com elas os atributos que serão dados para os tipos de blocos existentes.Será feito um quadro em cartolina, onde serão escolhidos algumas classificações ( formas, espessuras, tamanho ou cores) e será solicitado que separem os blocos de acordo com os atributos escolhidos.
Primeiramente, poderão escolher um atributo (quadrado). Exemplo: separar apenas as peças quadradas. Depois, poderão acrescentar ( vermelho, fino, pequeno).
A professora poderá desafiar os alunos em um jogo: "Jogo das diferenças" Neste jogo, os alunos serão desafiados a escolher a quarta peça.
Exemplo:
1- triângulo, amarelo, grosso e grande;
2- quadrado, amarelo, grosso e grande;
3- retângulo, amarelo, grosso e grande;
4- círculo, amarelo,grosso e grande, observando que entre ela e a peça vizinha deverá hver o mesmo número de diferenças existentes entre as outras duas peças do quadro (a diferença na forma).
As peças serão colocadas pela professora de forma que, em primeiro lugar, haja apenas uma diferença. Depois duas, três e por fim, quatro diferenças entre as peças. Os alunos poderão fazer comparações cada vez mais rápidas, quando estiverem pensando na peça que se encaixe em todas as condições.
Pode ser feito outros jogos: " O mestre mandou" Seqüência - reverter comandos - este é um jogo que é essencial para o entendimento das operações ( principalmente adição como inverso da subtração e a multiplicação como inverso da divisão). Os alunos serão desafiados a encontrar a peça que obedeça à seqüência de comandos estabelecida pela professora. A seqüência poderá ser iniciada com os atributos: círculo, azul e grosso. Os alunos escolherão a peça correspondente. O comando seguinte é mudar para cor vermelha. Eles poderão selecionar círculo,grosso, vermelho.Em seguida, devem mudar para a espessura fina. A professora poderá continuar acrescentando comandos, ou apresentar uma seqüência pronta. Depois eles farão o processo inverso. Os alunos serão apresentados a nova seqüência de comandos, já com a última peça. Eles deverão reverter os comandos para chegar a peça de partida.
CONCLUSÃO
“Nas tarefas realizadas à organização da realidade, a seriação é uma operação lógica tão fundamental quanto a classificação. Enquanto a classificação enfatiza as semelhanças entre os elementos das coleções, a seriação trabalha mais com as diferenças entre eles.
Assinar:
Postagens (Atom)
